八年级初二数学《勾股定理及其逆定理的综合应用》PPT课件

勾股定理及其逆定理——综合应用班级：02班老师：方老师,勾股定理的验证勾股定理的应用逆定理的应用勾股定理与逆定理的综合应用目录CONTENTS课后巩固练习题勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”,最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明勾股定理的概述,勾股定理的验证如图，火柴盒的一个侧面四边形ABCD倒下到四边形AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c.请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2＋b2＝c2.1一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一种新的验证勾股定理的方法．想知道么？由题易知Rt△C′D′A≌Rt△ABC，∴∠C′AD′＝∠ACB.又∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＋∠C′AD′＝90°.∴∠CAC′＝90°.∵S梯形BCC′D′＝SRt△ABC＋SRt△AC′D′＋SRt△CAC′，∴(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2.∴(a＋b)2＝2ab＋c2.∴a2＋b2＝c2.证明：,1.已知直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长为5或.结论：在直角三角形中，没有直角边、斜边的条件情况下，应注意分类讨论。勾股定理的应用2,变式、如图，在△ABC中，∠A=120°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.勾股定理在非直角三角形中的应用：作高构造直角三角形.(转化思想),逆定理的应用3如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C，D均在格点上．(1)求四边形ABCD的面积．(2)你能判断AD与CD的位置关系吗？请说出你的理由．提示：四边形转化为三角形,(1)如图，将四边形ABCD分成4个小直角三角形，发现每个小直角三角形的面积恰好是其所在长方形(或正方形)面积的一半，因此四边形ABCD的面积为整个网格面积的一半，即×52＝12.5.(2)AD⊥CD.理由如下：在△ADC中，因为AD2＝12＋22＝5，CD2＝22＋42＝20，AC2＝52＝25，所以AD2＋CD2＝AC2，即△ADC是直角三角形，且AD⊥CD.解：,4勾股定理与逆定理的综合应用如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．,如图，连接EE′.由题意可知△ABE≌△CBE′，∴E′C＝AE＝1，BE′＝BE＝2，∠ABE＝∠CBE′.又∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠CBE′＋∠EBC＝90°，即∠EBE′＝90°，则由勾股定理，得EE′＝2.在△EE′C中，EE′＝2，E′C＝1，EC＝3.由勾股定理的逆定理可知∠EE′C＝90°.∵BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE′E＝＝45°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝45°＋90°＝135°.解：,①勾股定理的验证方法；②结合三角形相关知识解决直角三角形中的计算及证明问题(分类讨论、转化思想)；③勾股逆定理判断线段位置关系；④勾股定理及逆定理的在几何体中的综合运用。今天我有哪些收获？巩固提高如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AF⊥EF．思路点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF+EF=AF就可以了．,谢谢大家！