八年级初二数学部编版《二次根式的乘除》PPT课件

。部编版初中数学SecondaryRadical二次根式的乘除,,复习回顾1.什么叫二次根式？2.二次根式的两个基本性质：=a（a≥0）（a＜0）==∣a∣（a≥0）被开方数a≥0；根指数为2形如：表示a的算术平方根双重非负性先开方再平方：先平方再开方：a-a,旧知回顾3.二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。（a≥0，b≥0，c≥0）（a≥0，b≥0）注意：在本章中，如无特别说明，所有的字母都表示正数。推广1：推广2：,对应练习注意：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。旧知回顾4.二次根式的乘法法则的逆用：推广：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。（a≥0，b≥0，c≥0）作用：“逆用”可以对二次根式进行化简。想一想？成立吗？为什么？例题讲解小结：化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。例题讲解1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）2.应用化简二次根式的步骤：3.将平方项应用化简,温馨提示：将被开方数因数（式）分解，凑出平方数（式）。结果得是最简二次根式或整式。（X≥0）当X≥0时,对应练习答：这个矩形的面积为一个矩形的长和宽分别是和，求这个矩形的面积。小结（1）乘法法则：（2）乘法法则的逆用：1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）。2.应用。化简二次根式的步骤：3.将平方项应用化简。4.结果得是最简二次根式或整式。新知探究证明：（提示：可利用乘法法则来证明）猜想：,1.二次根式的除法法则：算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。除式写法：推广1：（a≥0，b>0，c>0）推广2：（a≥0，b>0，n≠0）或：（a≥0，b>0，n≠0）分式写法：,1.二次根式的除法法则的逆用：商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。除式写法：分式写法：,在二次根式的运算中，最后结果一般要求：分母中不含有二次根式！把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。从中解法2中，能找到把分母有理化的一般方法：根据二次根式的基本性质：和分式的基本性质，可把分母有理化。例如：即：分子和分母同时乘以分母，可把分母有理化！（其中a>0，b为任意代数式）,怎样的形式才是最简二次根式：（1）被开方数不含分母。（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。练习：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？若不是，请说明理由。注意：分母中含有根式的二次根式也不是最简二次根式，如不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。√√,课堂小结1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。。部编版初中数学SecondaryRadical二次根式的乘除