人教版八年级初二数学下册勾股定理的逆定理课时3PPT课件

BYYUSHEN勾股定理人教版-数学-八年级-下册17.2勾股定理的逆定理第三课时,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理,学习目标1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.2.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决,思考我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？船只在航行的时候需要确定方向和位置,知识点1：勾股定理逆定理的应用例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.通过题目已知条件可以得出：1.PR的长度2.PQ的长度3.∠1的度数4.RQ的长度,解：根据题意，PQ=16╳1.5=24，PR=12╳1.5=18，RQ=30.所以∠RPQ=90〫.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45〫.因此∠2=45〫，即“海天”号沿西北方向航行,1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解析：根据图示的距离，可以判断出以A、B、C三地位置构成的三角形是直角三角形,解：在△ABC中，所以△ABC是直角三角形，且∠B=90〫，所以C地在B地的正北方向,2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90〫.求四边形ABCD的面积.解析：△ABC是直角三角形，所以可以求出斜边AC.根据AC、CD、AD的长度及勾股定理的逆定理可以判定△ACD也是直角三角形,知识点2：勾股数,判断一组数是否为勾股数的步骤看：看是不是三个正整数；找：找最大数；算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数,（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数,1.判断下列各组数是不是勾股数.（1）8、12、16；（2）12、16、20；（3）0.9、1.2、1.5,2.给出下列数组：①5、12、13；②2、3、4；③2.5、6、6.5；④21、20、29.其中勾股数的组数是（）.A.4B.3C.2D.1C,解析：勾股数必须是一组正整数，所以选项A、B不符合题意.C,2.小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？解析：如图所示，小明先向东走到A处，则OA=80m.根据题意，小明应该是往东西方向坐标以上或者以下行走的，所以应该分两种情况讨论,解：（1）小明从O走到A，再走到B1，最终由B1回到O.所以△AOB1是直角三角形，且∠OAB1=90〫.因此小明向东走80m后，又向北走了60m，再走100m回到原地,解：（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O.同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2=90〫.因此小明向东走80m后，又向南走了60m，再走100m回到原地.综上所述，小明向东走80m后，又向南或向北走了60m，最后走100m回到原地,3.如图，张三决定挖一块长方形的菜地，在挖完后测量了一下发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=4.5m，请你帮忙计算一下其挖的菜地是否为长方形,课堂小结勾股定理逆定理的应用实际应用勾股数实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求解.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,1.如图所示，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35〫的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？解：由题意得：AC=30╳2=60（海里），AB=40╳2=80（海里）,2.某探险队的A组从驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时B组也从驻地O点出发，以9km/h的速度向另一方向前进.2h后同时停下来，如图所示，这时A、B两组相距30km.此时，A、B两组行进的方向成直角吗？请说明理由,解：因为出发2小时，A组行了12╳2=24km，B组行了9╳2=18km.所以A、B两组行进的方向成直角,课后作业请完成课本后习题第38-39页第5、12题。BYYUSHEN谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册17.2勾股定理的逆定理第三课时