人教版高中高二数学《生活中的优化问题》PPT课件

生活中的优化问题举例人教版高中数学必修一,1.解决实际应用问题的基本步骤：,2.求最优化问题的步骤：,3.课前自主预习:优化问题解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成，函数的最值要由极值和端点函数值确定，当定义域是开区间且函数只有一个极值时，这个也就是它的最值．应用问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称优化问题.通过前面的学习，我们知道导数是求函数最大(小)值的有力工具，运用导数可以解决一些生活中的优化问题．,[例1]在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？解题过程点评∴当x＝10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值．答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大．在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值．不必再与端点的函数值进行比较．,变式1已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值．,解题过程设圆柱的底面半径为r，高为h，则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，∴圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh.∴h＝，又圆柱的体积V＝πr2h＝，V′＝，令V′＝0得S＝6πr2，∴h＝2r，又r＝，∴h＝2＝.即当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h为,[例2]、有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？命题方向—费用最省问题,谢谢大家人教版高中数学必修一