人教版九年级初三数学下册锐角三角函数应用举例PPT课件

28.2.2应用举例第三课时锐角三角函数人教版-数学-九年级-下册,知识回顾四面八方是指哪四面？哪八方？四面指东、南、西、北，八方指东、东南、南、西南、西、西北、北、东北,学习目标1.正确理解方向角、坡度的概念.2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型，融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力,课堂导入方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及行进时等都广泛使用.你知道怎样利用方向角测量两地的距离吗？方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的角叫做方向角.知识点1：解与方向角有关的问题如图所示，目标方向线OA，OB，OC的方向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、北偏西45°，其中南偏东45°习惯上又叫做东南方向，北偏西45°习惯上又叫做西北方向,例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远？(结果取整数),解：如图，在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505(nmile).在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile．,如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解决暗礁影响类问题的方法求解是否触礁的问题时，一般都是求出暗礁中心到航线的距离，将这个距离与暗礁半径比较大小，距离小于或等于半径有危险，距离大于半径没有危险.台风、噪声影响等其他类似问题也用类似方法解决,如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里(结果保留根号),知识点2：解与坡度有关的问题如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？如何用数量来表示哪条路陡呢？坡面与水平面的夹角叫做坡角，一般用字母α，β，γ表示.坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，通常用i表示，即i=h:l.1.坡度不是角的度数，它是坡角的正切值，即i=tanα；2.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡,1.如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角约是多少度？小刚上升了约多少米？(角度精确到0.01°，长度精确到0.1m),在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，因此α≈26.57°.即这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．从而BC=240×sin26.57°≈107.3(m)．α,2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i1=1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α(精确到1°)；解：斜坡CD的坡度i2=tanα=1:2.5=0.4，由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α约为22°,解：分别过点B、C作B⊥AD，C⊥AD，垂足分别为点、，由题意可知B=C=23m，=BC=6m.(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).i2=1:2.5,在Rt△AB中，由勾股定理可得故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度约为72.7m,2.为满足广大滑板爱好者的需求，某广场修建了一个小型滑板场，如图，爱好者们从A处滑下，经缓冲区之后，滑向C处，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=2CD，BD=13m，缓冲区=3m，斜坡轨道A的坡度i=1：2，斜坡轨道C的坡角为37°，其中B、、、D在同一直线上，则AB的长度约为()(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)A．3.55mB．3.75mC．3.95mD．4.15m,(1)分别求出A与C及B与C的距离AC、BC；(结果保留根号)本题源于《教材帮》,课堂小结解直角三角形的应用方向角问题坡度问题坡角,2.如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为海里．,C,3.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC//AD，B⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°=1.2),H,课后作业请完成课本后习题第5、9题,28.2.2应用举例第三课时谢谢聆听人教版-数学-九年级-下册