人教版九年级初三数学下册相似三角形的性质PPT课件

人教版-数学-九年级-下册27.2.2相似三角形的性质相似,知识回顾平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.定义法：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.三边成比例的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似.一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的判定方法有哪几种？学习目标1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题,课堂导入三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？高中线角平分线周长面积,知识点1：相似三角形对应线段的比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'，如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．则∠ADB=∠A'D'B'=90°.∴△ABD∽△A'B'D',∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'，如图，分别作△ABC和△A'B'C'的角平分线AD和A'D'．则∠DAB=∠D'A'B'.∴△ABD∽△A'B'D'.相似三角形对应角平分线的比等于相似比,一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比,相似三角形周长的性质：相似三角形周长的比等于相似比,1.已知△ABC∽△DEF，且相似比为4:3，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF中EF边上的中线DN的长度为()A.3B.4C.5D.6D,2.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则△EOD的周长：△BOC的周长为()A.1:2B.2:3C.1:3D.1:4A,知识点2：相似三角形面积的比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？相似三角形面积的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方,解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为1:2,如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=,①直接用面积公式；②利用相似三角形的性质；③利用等底或等高；④割补法.解决面积问题的常用方法,1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.()√×,2.如果两个相似三角形的相似比是3：2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为.24,课堂小结相似三角形的性质对应线段周长面积等于相似比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比,1.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10，A'D'=6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是()A.3:5B.9:25C.5:3D.25:9解析：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD=10，A'D'=6，∴△ABC与△A'B'C'的相似比为AD：A'D'=10：6=5：3，△ABC与△A'B'C'的周长比为5：3.C,2.如图，已知平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG=()A.2：3B.3：2C.9：4D.4：9,解析：①当AE：ED=2：3时，AE：AD=2：5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴AE：BC=2：5.∵△AEF∽△CBF，∴S△AEF：S△CBF=4：25.3.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE，AC相交于F，则S△AEF：S△CBF=,解析：②当AE：ED=3：2时，AE：AD=3：5，同理可得，S△AEF：S△CBF=9：25.4：25或9：253.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE，AC相交于F，则S△AEF：S△CBF=.注意AE：ED要分两种情况讨论,课后作业请完成课本后习题第6题,人教版-数学-九年级-下册27.2.2相似三角形的性质谢谢